|
|
|
Скатывание шара с наклонной плоскости |
|
|
|
|
Обновлено:
На примере попавшейся на Ответах задачи расскажу о том, как решать такой класс задач.
Цитата: Длина наклонной плоскости 250 см, высота 25 см. Найти ускорение скатывающегося по ней без проскальзывания сплошного шара. Рассматриваем два движения - перемещение центра тяжести шара вдоль наклонной плоскости и вращение шара вокруг этого центра. Они согласованы через радиус шара R (поскольку шар не проскальзывает).
Обозначим силу трения как F. Движение центра шара: mg*sin(α)-F=ma Вращение: F*R = J*ω' где угловое ускорение ω' = a/R (шар не проскальзывает) , момент инерции сплошного шара J = 2/5*m*R^2
Собираем все в первое уравнение: mg*sin(α)-2/5*m*R^2*a/R^2=ma a = g*sin(α)/(1+2/5) По условию sin(α) = 25/250 = 0.1 a = 9.8*0.1/1.4 = 0.7 м/с2
По-хорошему нужно оценить минимально допустимый коэффициент трения μ для такого движения, чтобы понять, есть у нас проскальзывание или нет. Он соответствует условию F = m*g*cos(α)*μ, откуда μ = F/(m*g*cos(α)) = (mg*sin(α)-ma)/(m*g*cos(α)) = sin(α)*(2/7)/cos(α), и для наших условий он составит примерно 0.03, то есть эта горка очень пологая, и большинство материалов в указанных условиях проскальзывать не будут.
Остается добавить, что вместо сплошного шара можно рассматривать тонкостенный шар, либо вообще цилиндр (сплошной или тонкостенный) , главное - взять соответствующую формулу для момента инерции. Проскальзывание также не является проблемой - при проскальзывании просто учитывается максимальная сила трения (скольжения) , и вместо согласования линейной и угловой скоростей у нас появляется определенность в самой величине силы трения.
|
|
|
|
Просмотров: 9725 |
|
|
|
----
|
|
|
Архив сайта |
|
|
|
|
|
|
|